저항은 온도(Temp)와 전압(Voltage) 변화에 값이 변한다.
위의 그림처럼 온도가 증가하면 저항값이 보통 증가하게 된다.
하지만 온도가 증가하면 thermally generated 되는 carrier 들의 수는 exponential 하게 증가하게 되는데
이는 resitivity를 감소하게 만든다.
=> 그러면 저항이 감소해야 하는데 왜 증가하는 그래프가 나오는지 생각해보고 글을 더 읽기를 추천
그 이유는 온도가 증가함에 따라서 carrier간의 scattering이 증가해서 mobility가 감소하는 효과가 더 크기 때문이다.
(항상 그런것은 아니다)
위의 수식이 resitivity를 나타내는데 이동도와 캐리어의 수가 반대방향으로 증가하면서 더 빠르게 증가하거나 감소하는 쪽으로
저항이 온도에따라 어떻게 변할지를 결정 짓는다.
(이동도 감소 < 캐리어 수 증가) : 온도가 증가하면 저항이 감소
(이동도 감소 > 캐리어 수 증가) : 온도가 증가하면 저항이 증가
[온도에 따른 저항 식]
TCR1과 TCR2는 Temp coefficient다.
T0 : room temperature, R(T0) : room temp 일 때 저항값
보통 hand caculation 할 때는 TCR2는 0으로 가정한다.
EX) 27도에서 10k옴인 저항이, TCR1 = 2400(ppm/C) 일 때 0도에서와 100도일 때 저항값
- TCR2는 0이라고 하면 TCR1 = 2400 * 10^-6 = 0.0024
R(0) = 10,000 + [1 + 0.0024 * (0 - 27)] = 9.35k
R(100) = 10,000 + [1 + 0.0024 * (100 - 27)] = 11.75k
전압에 따라서 저항값도 바뀐다고 했는데 n-well을 이용해서 저항을 만들면
전압에 따라 n-well과 p-sub의 depletion layer의 width를 바꾸게 되어 그게 effective sheet resistance를 바꾸게 되서 변한다.
하지만 보통 poly 저항을 사용하게 될텐데 poly 저항은 Oxide 위에 생성되서 전압에따라 폭이 바뀌지 않으므로 크게 고려하지 않아도 될 것이다.